migadikos

summer in Crete

Πυθαγόρεια τριάδα ονομάζουμε κάθε τριάδα αριθμών που επαληθεύει το πυθαγόρειο θεώρημα. (δες εδώ για εποπτική απόδειξη του θεωρήματος) Tρείς φυσικοί αριθμοί (x,y,z) λέγονται πυθαγόρεια ή πυθαγορική τριάδα αν ισχύει η σχέση: $x^2=y^2 + z^2 $ Ήδη απο τα Βαβυλωνιακά χρόνια είναι σήμερα γνωστό ότι οι τότε "σοφοί" είχαν στην κατοχή τους πίνακες με τέτοιες τριάδες. Μια απο αυτές (τις άπειρες) είναι η (3,4,5). Πράγματι ισχύει $ 5^2=3^2 + 2^2 $ εύκολα μπορούμε να δούμε ακόμα μια, την (6,8,10). Παρακάτω όμως πως θα πάμε; Εντάξει αν είμασταν μαύροι σε γαλέρα και μας μαστίγωναν απο το πρωί μέχρι το βράδυ, ίσως και να μας ερχόταν όρεξη να κάτσουμε να ψάχνουμε έναν έναν τους αριθμούς για να τους ταιριάξουμε σε τριάδα. Χρειαζόμαστε κάτι που θα μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε πιο γενικά. Κάπως έτσι πρέπει να σκέφτηκαν και οι πυθαγόριοι και μας μας έδωσαν τον παρακάτω τύπο: ο οποίος ισχύει αν ο k είναι περιττός. Τώρα μας περίσσεψαν οι άρτιοι. Ο Πλάτωνας μας πληροφορεί ...

(πατήστε εδώ για την ελληνική έκδοση του άρθρου) Some people, even those who are familiar with the subject, may believe that the word Albegra is Greek. This is not true. Word comes from an alteration, in astronomer's Mohammed ibn Musa al-khowarizmi book, named Al-jabr w'almuqabala (around 825a.C.) There is also a misunderstanding that Algebra was invented by Arabs. That's not true. Book's Αριθμητικά (means arithmetics in Greek) by Diofantos contribution in Algebra was analogous to Elements of Euclides in Geometry. The Arabs Mathematicians, taking the wheel from Greeks, played a decisive role in the later progress of Algebra and generally in the unity called Mathematics. At theirs many ways contribution should be noticed the large amount of translations that they did from Greek, which is the reason than many of them survived, even though the actual prototypes are missing. What today we call western civilization, is a road which has many turns and stops in it...