a bike and his owner

Πυθαγόρειες τριάδες

Πυθαγόρεια τριάδα ονομάζουμε κάθε τριάδα αριθμών που επαληθεύει το πυθαγόρειο θεώρημα. (δες εδώ για εποπτική απόδειξη του θεωρήματος) Tρείς φυσικοί αριθμοί (x,y,z) λέγονται πυθαγόρεια ή πυθαγορική τριάδα αν ισχύει η σχέση: $x^2=y^2 + z^2 $ Ήδη απο τα Βαβυλωνιακά χρόνια είναι σήμερα γνωστό ότι οι τότε "σοφοί" είχαν στην κατοχή τους πίνακες με τέτοιες τριάδες. Μια απο αυτές (τις άπειρες) είναι η (3,4,5). Πράγματι ισχύει $ 5^2=3^2 + 2^2 $ εύκολα μπορούμε να δούμε ακόμα μια, την (6,8,10). Παρακάτω όμως πως θα πάμε; Εντάξει αν είμασταν μαύροι σε γαλέρα και μας μαστίγωναν απο το πρωί μέχρι το βράδυ, ίσως και να μας ερχόταν όρεξη να κάτσουμε να ψάχνουμε έναν έναν τους αριθμούς για να τους ταιριάξουμε σε τριάδα. Χρειαζόμαστε κάτι που θα μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε πιο γενικά. Κάπως έτσι πρέπει να σκέφτηκαν και οι πυθαγόριοι και μας μας έδωσαν τον παρακάτω τύπο: ο οποίος ισχύει αν ο k είναι περιττός. Τώρα μας περίσσεψαν οι άρτιοι. Ο Πλάτωνας μας πληροφορεί ...

εύκολα γινόμενα του 11

Τα γινόμενα του 11 είναι πολύ εύκολο να βρεθούν ακολουθώντας την παρακάτω τεχνική. Αν για παράδειγμα θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το 45 με το 11 θα προσθέσουμε το 4 με το 5 (το οποίο κάνει 9) και θα το γράψουμε ανάμεσα τους, δηλαδή θα πάρουμε: $45*11=495$ Αν θέλουμε να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό 33 επι 11 θα κάνουμε $3+3=6$ και θα το γράψουμε ανάμεσα στα τριάρια, θα έχουμε δηλαδή βρεί τον αριθμό 363 Αν είμαστε στην περίπτωση όπου το άθροισμα των 2 ψηφίων βγάζει αριθμό πάνω απο το δέκα, για παράδειγμα $78*11$ θα κάνουμε το εξής: $7+8=15$, γράφουμε το 5 στην μέση του αριθμού όπως πριν και την μονάδα την προσθέτουμε στο πρώτο ψηφίο, δηλαδή στο παράδειγμα μας στο 7 οπότε θα κάνουμε $7+1=8$ και τελικά θα έχουμε βρεί $78*11=858$. Άρα, αυτό που εφαρμόσαμε εδώ είναι ότι κρατάμε την μονάδα και την προσθέτουμε στο ψηφίο που βρίσκεται αριστερά. Στην περίπτωση που θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε τριψήφιο αριθμό με το 11 μπορούμε να το βρούμε με παρόμοιο τρόπο. Αν για παράδ...

visual proof of the pythagorean theorem

για την ελληνική έκδοση του άρθρου πατήστε εδώ The pythagorean theorem, also known as the hecatomb theorem or even at the Byzantium era, the skadra rule (skadra means square in Greek). In any right-angled triangle, the square whose side is the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the squares whose sides are the two legs (the two sides that meet at a right angle) Let's begin with a right angle square (side α is the hypotenuse) What does the theorem states? The square of the hypotenuse... so we will create a square whose side is equal to the hypotenuse. We make a square with side length β+γ. We got four same triangles, we rotated them in a proper way and so in the inner a new square appears. This square has side length equal to the hypotenuse. Nice, at this point let's make our shape a bit more colorful. At this step, nothing has changed.Isn't that right? Well, now we will fold the triangles inside...

migadikos

Search This Blog