easy finding square numbers ending in 5

We will see a method that allows us to find in an easy way the squares of numbers ending in 5, without ofcourse any calculator usage.

What is the square of 5 ? $5^2=5*5=25$ ...that was easy

What is the square of 15 ? ...

This is a bit more difficult. We don't want to do the multiplication, so let's try something different.

We are seaking for the outcome of $15*15$

FACT: the number that we are looking for ends in 25.
Take the first digit of the number that you have to multiply (the 1 in our example) and multiply it with is's next integer.
getting: $1*2=2$. In what we find we write at the very end the 25, so we come up with 225
(i can imagine that you have already done it with the calculator)

Same logic we follow to find the outcome of $25^2$
$2*3=6$, put at the end the 25 and you get the number 625.

The squares of 35,45,55,65,75,85,95 can be found with the same way and you can do it for practice.

The method is almost the same for a 3-digit number. For example, let's find the square of 325.
Leave at it's own loneliness the 5 and take the first two digits, meaning the 32.

$32*33=1056$, put at the end the 25 and you come up with: 105625

If the number has four digits, put aside the last 5 and multiply the 3-digit number that remains with it's next integer. At the outcome write 25 at the very end and you are done! Do the same for more digits.

Comments

Πυθαγόρειες τριάδες

Πυθαγόρεια τριάδα ονομάζουμε κάθε τριάδα αριθμών που επαληθεύει το πυθαγόρειο θεώρημα. (δες εδώ για εποπτική απόδειξη του θεωρήματος) Tρείς φυσικοί αριθμοί (x,y,z) λέγονται πυθαγόρεια ή πυθαγορική τριάδα αν ισχύει η σχέση: $x^2=y^2 + z^2 $ Ήδη απο τα Βαβυλωνιακά χρόνια είναι σήμερα γνωστό ότι οι τότε "σοφοί" είχαν στην κατοχή τους πίνακες με τέτοιες τριάδες. Μια απο αυτές (τις άπειρες) είναι η (3,4,5). Πράγματι ισχύει $ 5^2=3^2 + 2^2 $ εύκολα μπορούμε να δούμε ακόμα μια, την (6,8,10). Παρακάτω όμως πως θα πάμε; Εντάξει αν είμασταν μαύροι σε γαλέρα και μας μαστίγωναν απο το πρωί μέχρι το βράδυ, ίσως και να μας ερχόταν όρεξη να κάτσουμε να ψάχνουμε έναν έναν τους αριθμούς για να τους ταιριάξουμε σε τριάδα. Χρειαζόμαστε κάτι που θα μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε πιο γενικά. Κάπως έτσι πρέπει να σκέφτηκαν και οι πυθαγόριοι και μας μας έδωσαν τον παρακάτω τύπο: ο οποίος ισχύει αν ο k είναι περιττός. Τώρα μας περίσσεψαν οι άρτιοι. Ο Πλάτωνας μας πληροφορεί ...

εύκολα γινόμενα του 11

Τα γινόμενα του 11 είναι πολύ εύκολο να βρεθούν ακολουθώντας την παρακάτω τεχνική. Αν για παράδειγμα θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το 45 με το 11 θα προσθέσουμε το 4 με το 5 (το οποίο κάνει 9) και θα το γράψουμε ανάμεσα τους, δηλαδή θα πάρουμε: $45*11=495$ Αν θέλουμε να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό 33 επι 11 θα κάνουμε $3+3=6$ και θα το γράψουμε ανάμεσα στα τριάρια, θα έχουμε δηλαδή βρεί τον αριθμό 363 Αν είμαστε στην περίπτωση όπου το άθροισμα των 2 ψηφίων βγάζει αριθμό πάνω απο το δέκα, για παράδειγμα $78*11$ θα κάνουμε το εξής: $7+8=15$, γράφουμε το 5 στην μέση του αριθμού όπως πριν και την μονάδα την προσθέτουμε στο πρώτο ψηφίο, δηλαδή στο παράδειγμα μας στο 7 οπότε θα κάνουμε $7+1=8$ και τελικά θα έχουμε βρεί $78*11=858$. Άρα, αυτό που εφαρμόσαμε εδώ είναι ότι κρατάμε την μονάδα και την προσθέτουμε στο ψηφίο που βρίσκεται αριστερά. Στην περίπτωση που θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε τριψήφιο αριθμό με το 11 μπορούμε να το βρούμε με παρόμοιο τρόπο. Αν για παράδ...

visual proof of the pythagorean theorem

για την ελληνική έκδοση του άρθρου πατήστε εδώ The pythagorean theorem, also known as the hecatomb theorem or even at the Byzantium era, the skadra rule (skadra means square in Greek). In any right-angled triangle, the square whose side is the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the squares whose sides are the two legs (the two sides that meet at a right angle) Let's begin with a right angle square (side α is the hypotenuse) What does the theorem states? The square of the hypotenuse... so we will create a square whose side is equal to the hypotenuse. We make a square with side length β+γ. We got four same triangles, we rotated them in a proper way and so in the inner a new square appears. This square has side length equal to the hypotenuse. Nice, at this point let's make our shape a bit more colorful. At this step, nothing has changed.Isn't that right? Well, now we will fold the triangles inside...

migadikos

Search This Blog