migadikos

Posts

εύκολα γινόμενα του 11

Τα γινόμενα του 11 είναι πολύ εύκολο να βρεθούν ακολουθώντας την παρακάτω τεχνική. Αν για παράδειγμα θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το 45 με το 11 θα προσθέσουμε το 4 με το 5 (το οποίο κάνει 9) και θα το γράψουμε ανάμεσα τους, δηλαδή θα πάρουμε: $45*11=495$ Αν θέλουμε να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό 33 επι 11 θα κάνουμε $3+3=6$ και θα το γράψουμε ανάμεσα στα τριάρια, θα έχουμε δηλαδή βρεί τον αριθμό 363 Αν είμαστε στην περίπτωση όπου το άθροισμα των 2 ψηφίων βγάζει αριθμό πάνω απο το δέκα, για παράδειγμα $78*11$ θα κάνουμε το εξής: $7+8=15$, γράφουμε το 5 στην μέση του αριθμού όπως πριν και την μονάδα την προσθέτουμε στο πρώτο ψηφίο, δηλαδή στο παράδειγμα μας στο 7 οπότε θα κάνουμε $7+1=8$ και τελικά θα έχουμε βρεί $78*11=858$. Άρα, αυτό που εφαρμόσαμε εδώ είναι ότι κρατάμε την μονάδα και την προσθέτουμε στο ψηφίο που βρίσκεται αριστερά. Στην περίπτωση που θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε τριψήφιο αριθμό με το 11 μπορούμε να το βρούμε με παρόμοιο τρόπο. Αν για παράδ...

ψυχολογικό τέστ: η αναλυτική σκέψη και η θρησκευτική πίστη

Loading... Σύμφωνα με αυτή την εργασία απο τις απαντήσεις που δίνετε σε ερωτήσεις όπως τις παραπάνω, μπορεί να προβλεφθεί αν πιστεύετε στην θρησκεία ή όχι. Το ζήτημα που εξετάζεται είναι αν η αναλυτική σκέψη αυξάνει την θρησκευτική δυσπιστία. Αυτό που ισχυρίζονται οι ψυχολόγοι ερευνητές είναι ότι πράγματι ένας απο τους πολλούς παράγοντες που επιρρεάζουν την θρησκευτική πίστη, είναι ο αναλυτικός τρόπος σκέψης. Η θεωρία για την ανθρώπινη σκέψη λέει ότι υπάρχουν δύο διακριτές διαδικασίες για την επεξεργασία πληροφοριών οι οποίες αλληλεπιδρούν. Η μία είναι αυτό που ονομάζουμε ένστικτο ενώ η άλλη είναι η αναλυτική σκέψη. Ως γνωστόν η πρώτη υπάρχει σε όλα τα ζώα ενώ η δεύτερη είναι χαρακτηριστικό του ανθρώπινου είδους. Υιοθετούνται τρείς κύριες κατευθύνσεις για την εξαγωγή συμπερασμάτων. Πρώτον εξετάζεται αν ατομικές διαφορές στην τάση για αναλυτική σκέψη συνεπάγονται αυξημένη θρησκευτική δυσπιστία. Δεύτερον αν με διάφορους, ακούσιους για το συμμετέχοντα, χειρισμούς της πειραματικ...

sunny winter day

foto taken by Άρρητος@Rethymno

εισαγωγή μαθηματικών παραστάσεων στο blogger

Η εισαγωγή μαθηματικών παραστάσεων μπροστά απο μια οθόνη υπολογιστή τις περισσότερες φορές καταλήγει να είναι κατά πολύ δυσκολότερη απο ότι είναι στο χαρτί. Η λύση είναι μια. Να μάθουμε να χρησιμοποιούμε το $\LaTeX $. Στην αρχή θα μας φανεί δύσκολο, μακροπρόθεσμα όμως θα γίνει αναντικατάστατο εργαλείο. Μετά απο αρκετό παίδεμα η λύση που βρήκα ως πιο εύχρηστη και απλή για την εισαγωγή μαθηματικών εκφράσεων στο blogger είναι η εξής: απο την κεντρική σελίδα του Blogger πατάμε στο Πρότυπο ( Template ) και δεξιά βρίσκουμε το κουμπί επεξεργασία HTML . Αφού το πατήσουμε ανοίγει ένα παράθυρο. Πατάμε ctrl+F και βάζουμε στο search <head> αμέσως μετά το <head> κάνουμε επικόλληση τον παρακάτω κώδικα <script type="text/javascript" src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js"> MathJax.Hub.Config({ extensions: ["tex2jax.js","TeX/AMSmath.js","TeX/AMSsymbols.js"], jax: ["input/TeX", "output...

easy finding square numbers ending in 5

We will see a method that allows us to find in an easy way the squares of numbers ending in 5, without ofcourse any calculator usage. What is the square of 5 ? $5^2=5*5=25$ ...that was easy What is the square of 15 ? ... This is a bit more difficult. We don't want to do the multiplication, so let's try something different. We are seaking for the outcome of $15*15$ FACT : the number that we are looking for ends in 25. Take the first digit of the number that you have to multiply (the 1 in our example) and multiply it with is's next integer . getting: $1*2=2$. In what we find we write at the very end the 25, so we come up with 225 (i can imagine that you have already done it with the calculator) Same logic we follow to find the outcome of $25^2$ $2*3=6$, put at the end the 25 and you get the number 625. The squares of 35,45,55,65,75,85,95 can be found with the same way and you can do it for practice. The method is almost the same for a 3-d...

Τετράγωνα αριθμών που τελειώνουν σε 5

Θα δούμε πως μπορούμε να βρούμε τετράγωνα αριθμών που τελειώνουν σε 5 χωρίς φυσικά να χρησιμοποιήσουμε κομπιουτεράκι και κάνοντας μόνο εύκολες πράξεις (αναλόγως...) Πόσο κάνει 5 στο τετράγωνο; 25 $5^2=25$ ...εύκολος ο πολλαπλασιασμός Πόσο κάνει 15 στο τετράγωνο; ... Εδώ τα πράγματα δυσκόλεψαν. Θα κάνουμε τον πολλαπλασιασμό ή θα το δούμε λίγο διαφορετικά; Θέλουμε να βρούμε πόσο κάνει $15*15$ Δεδομένο : o αριθμός που ψάχνουμε τελειώνει σε 25 Παίρνουμε το πρώτο ψηφίο του αριθμού που πολλαπλασιάζουμε (εδώ είναι το ένα) και τον πολλαπλασιάζουμε με τον επόμενο ακέραιο του, δηλαδή $1*2=2$. Κοτσάρουμε και το 25 στο τέλος και βρήκαμε 225 (φαντάζομαι ήδη κάνατε στο κομπιουτεράκι τον πολ/σμο και βρήκατε το ίδιο) Την ίδια λογική θα ακολουθήσουμε για να βρούμε πόσο κάνει $25^2$ $2*3=6$, βάζουμε και το 25 στο τέλος και έχουμε βρεί: 625. τα τετράγωνα των αριθμών 35,45,55,65,75,85,95 μπορούμε να τα βρούμε με τον ίδιο τρόπο και μπορείτε να το κάνετε για εξάσκηση. Αν ο...

Ωκεανός γνώσης ή κολυμπήθρα πληροφοριών;

Ο μαγικός κόσμος του internet. Σκέφτεσαι οτιδήποτε, ανοίγεις το google πληκτρολογείς και σε νανοδευτερόλεπτα έχεις μπροστά σου όσα δεν χωράνε σε ολόκληρο τοίχο με βιβλιοθήκες. Θες να μάθεις ειδήσεις στην τελευταία γωνία του πλανήτη, θες να δείς τι ανακάλυψε αυτή την βδομάδα το διαστημόπλοιο της NASA... την πιο απίθανη απορία σου μπορείς να την λύσεις σε λίγα κλικ.Έχετε δεί ποτέ γαλάζιο αστακό; Στην αναζήτηση του google βγάζει 76100 αποτελέσματα. Α, είναι και δωρεάν! Ο όγκος πληροφορίας στον οποίο έχουμε πρόσβαση εδώ και κάμποσα χρόνια, σε σχέση με όχι πολύ παλιά ας πούμε πριν 20 χρόνια είναι πολλαπλάσιος. Για την ακρίβεια θα πω ότι είναι άπειρος. Είναι σαν να έχουμε στο σπίτι ένα δωμάτιο βιβλιοθήκης το οποίο τροφοδοτείται αδιάκοπτα με βιβλία τα οποία δεν προλαβαίνουμε να τα διαβάσουμε όλα. Έτσι και στο ιnternet, μπορεί να διαβάσουμε πολύ αλλά ποτέ δεν θα τα εξαντλήσουμε. Όλα αυτά είναι χιλιογραμμένα και χιλιοειπωμένα. Όμως με την πάροδο του χρόνου, α...

Σπήλαιο Σφεντόνη, Ζωνιανά

picture taken by George Alexandropoulos at cave of Sfentoni, Zoniana Crete.

math jokes

Q : What is purple and commutes? A : An Abelian-grape

visual proof on simple algebraic identity

What we want to prove is the algebraic identity: $ \displaystyle (a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2$ of course we can do some math and prove it, but we don't want that. Are we? So only easy maths accepted, ok here it is : well... that probably didn't make many sense! Lets take it one step at a time. We begin with just a line: this line has a total length of a+b (we don't really care how much actually a and b are) now put a same line in 90 degrees angle next to it let's do that two more times : and again a square is formed! Next, we draw two more lines and we are done put some color into it... As we see, four areas were created. Areas 1 and 2 are squares, 3 and 4 are parallelograms. Can you see 3 and 4 have the same dimensions? If so, you can tell that they are equal. For squares and rectangles , we can find their area by multiplying their dimensions (just if someone doesn't remember that!) We are fina...

Πόσο μεγάλο είναι το άπειρο;

Ένα εξαιρετικό βίντεο το οποίο εξηγεί πολύ γρήγορα απλά και παραστατικά την έννοια των αριθμήσιμων και υπεραριθμήσιμων συνόλων. Το αρχικό video ανακτήθηκε απο την σελίδα http://ed.ted.com/ Δεν θέλω να πιστέψω, θέλω να γνωρίζω Carl Sagan

quotations

It doesn't matter how beautiful your theory is, it doesn't matter how smart you are. If it doesn't agree with experiment, it's wrong. Richard P. Feynman Δεν θέλω να πιστέψω, θέλω να γνωρίζω Carl Sagan

Raki making

back in 2011 during the process of raki making fotos taken by Spyros, from cellphone's camera. Amazing, isn't it?

a bike and his owner

foto taken by Vaggelis P. 2010

εποπτική απόδειξη του πυθαγορείου θεώρηματος

for the English version of this article press here Το πυθαγόρειο θεώρημα, άλλοτε γνωστό και ως θεώρημα της εκατόμβης ή κατά τους βυζαντινούς χρόνους αναφερόμενο ως κανών της σκάδρας . ( διευκρίνηση σκάδρα είναι το τετράγωνο) Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο,το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών Κατά τα γνωστά, θα ξεκινήσουμε με ένα ορθογώνιο τρίγωνο... Τι λέει το θεώρημα; το τετράγωνο της υποτείνουσας... ε,ας φτιάξουμε ένα τετράγωνο με πλευρά την υποτείνουσα. Φτιάχνουμε τετράγωνο με μήκος πλευράς β+γ Πήραμε τέσσερα ίδια (ορθογώνια) τρίγωνα, τα στρίψαμε με κατάλληλο τρόπο και έτσι στο εσωτερικό δημιουργήθηκε το τετράγωνο της υποτείνουσας, δηλαδή ένα τετράγωνο πλευράς α . Ας βάλουμε λίγο χρώμα τώρα... Δεν άλλαξε κάτι εδώ, έτσι δεν είναι; Ωραία, θα συνεχίσουμε διπλώνοντας τα τρίγωνα απο έξω προς τα μέσα. Γεμίσαμε το τετράγωνο της υποτείνουσας με τέσσερα ίδια τρίγωνα και μας περίσσεψε ακόμα ένα τετράγων...

Vespa

Well preserved Vespa, from Rehtymno's club

maths for gambling - dice tables - part1

Here comes the funny part. Maths and Gambling. Really like it, definitely suck at it (the second one!). The eternal delima to gamble or not. Or to be more rational, is it worth it to gamble? Let's start with the basics. Most of the times NOT! You think casinos were build up by the restoraunt's income? No, their main income source is the money that players loose. Imagine an extraterrestial casino with allien owners. Despite our believes they cant' even count up to ten. Let's call that place Weirdpedia.Inside the Weirdpedia, there is this dice table which pays you 2 times your bet if you hit at least once the "one", in four times single dice roll. Maybe the name Chavalier or even Pascal comes up now, if not, thats ok move on. The question is, should we play the game or not? We don't really care about the fun part of it, we just believe in money and we want more of them! Motivation is prerequisited for success! Time for some calculations before we si...

Matala

summer in Crete

Πυθαγόρειες τριάδες

Πυθαγόρεια τριάδα ονομάζουμε κάθε τριάδα αριθμών που επαληθεύει το πυθαγόρειο θεώρημα. (δες εδώ για εποπτική απόδειξη του θεωρήματος) Tρείς φυσικοί αριθμοί (x,y,z) λέγονται πυθαγόρεια ή πυθαγορική τριάδα αν ισχύει η σχέση: $x^2=y^2 + z^2 $ Ήδη απο τα Βαβυλωνιακά χρόνια είναι σήμερα γνωστό ότι οι τότε "σοφοί" είχαν στην κατοχή τους πίνακες με τέτοιες τριάδες. Μια απο αυτές (τις άπειρες) είναι η (3,4,5). Πράγματι ισχύει $ 5^2=3^2 + 2^2 $ εύκολα μπορούμε να δούμε ακόμα μια, την (6,8,10). Παρακάτω όμως πως θα πάμε; Εντάξει αν είμασταν μαύροι σε γαλέρα και μας μαστίγωναν απο το πρωί μέχρι το βράδυ, ίσως και να μας ερχόταν όρεξη να κάτσουμε να ψάχνουμε έναν έναν τους αριθμούς για να τους ταιριάξουμε σε τριάδα. Χρειαζόμαστε κάτι που θα μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε πιο γενικά. Κάπως έτσι πρέπει να σκέφτηκαν και οι πυθαγόριοι και μας μας έδωσαν τον παρακάτω τύπο: ο οποίος ισχύει αν ο k είναι περιττός. Τώρα μας περίσσεψαν οι άρτιοι. Ο Πλάτωνας μας πληροφορεί ...

Origin of the word Algebra

(πατήστε εδώ για την ελληνική έκδοση του άρθρου) Some people, even those who are familiar with the subject, may believe that the word Albegra is Greek. This is not true. Word comes from an alteration, in astronomer's Mohammed ibn Musa al-khowarizmi book, named Al-jabr w'almuqabala (around 825a.C.) There is also a misunderstanding that Algebra was invented by Arabs. That's not true. Book's Αριθμητικά (means arithmetics in Greek) by Diofantos contribution in Algebra was analogous to Elements of Euclides in Geometry. The Arabs Mathematicians, taking the wheel from Greeks, played a decisive role in the later progress of Algebra and generally in the unity called Mathematics. At theirs many ways contribution should be noticed the large amount of translations that they did from Greek, which is the reason than many of them survived, even though the actual prototypes are missing. What today we call western civilization, is a road which has many turns and stops in it...